Kostenloser Rechner · EN 1992-1-1 · Stahlbetonbalken · §6.1 + §6.2

Stahlbetonbalken — Biegung & Querkraft

GZT-Nachweis gemäß EN 1992-1-1:2004. Tab 1: §6.1 Biegung — Rechteckdruckzone, Druckzonenhöhe, MRd, As,erf. Tab 2: §6.2 Querkraft — VRd,c ohne Querkraftbewehrung, VRd,s variables Fachwerkmodell.

Beispiele:
Querschnittsgeometrie
Abstand Druckrand bis Schwerpunkt Zugbewehrung
Materialien
Biegebelastung
0 lassen für Bemessungsmodus As,erf
§6.1 Equations
fcd = αcc·fck / γC (αcc=0.85, γC=1.50)
fyd = fyk / γS (γS=1.15)
λ = 0.8, η = 1.0 (fck ≤ 50 MPa)
MEd = η·fcd·b·(λx)·(d − λx/2) → solve for x
As,req = η·fcd·b·(λx) / fyd
MRd = As·fyd·z where z = d − λx/2
ξ_lim = 0.45 (fck ≤ 50 MPa) — §5.5(4)
As,min = max(0.26·fctm/fyk·b·d, 0.0013·b·d) — §9.2.1.1
Ergebnisse
M_Rd (kNm)150.0
Ausnutzungsgrad MEd/MRd—
Druckzonenhöhe x (mm)96.7
Verhältnis x/d0.195
ξ_lim (Duktilitätsgrenze)0.45
As,erf (mm²)756
As,min (mm²)198
Hebelarm z (mm)456.3
fcd (MPa)14.17
fyd (MPa)434.78
Maßgebender Nachweisbending As req
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Materialien
Querkraftbelastung
Längsbewehrung (für V_Rd,c)
Zugbewehrung am Nachweisschnitt
Bügel (optionale Überprüfung)
z.B. 2 × Ø10 = 157 mm². 0 für Asw/s-Berechnung
§6.2 Equations
VRd,c = [CRd,c·k·(100·ρl·fck)^(1/3)]·bw·d — §6.2.2 eq.6.2a
k = 1 + √(200/d) ≤ 2.0 | ρl = Asl/(bw·d) ≤ 0.02
VRd,min = (vmin + k1·σcp)·bw·d — eq.6.2b
VRd,s = (Asw/s)·z·fywd·cotθ — §6.2.3 eq.6.8
VRd,max = αcw·bw·z·ν1·fcd/(cotθ+tanθ) — eq.6.9
ν1 = 0.6·(1−fck/250) | z ≈ 0.9·d
Asw/s,min = 0.08·√fck·bw/fyk — §9.2.2 eq.9.5N
sl,max = 0.75·d — §9.2.2 eq.9.6N
Ergebnisse
V_Rd,c (kN)85.5
Querkraftbewehrung erforderlich?Ja
Asw/s erforderlich (mm)0.248
Asw/s,min (mm)0.24
s_l,max (mm)371.3
Ausnutzungsgrad VEd/VRd—
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Frequently Asked Questions

Was deckt EN 1992-1-1 §6.1 ab?
Abschnitt 6.1 des Eurocodes 2 behandelt den GZT-Biegenachweis von Querschnitten. Für Rechteckquerschnitte wird das vereinfachte Rechteckdruckzonenmodell mit λ = 0,8 und η = 1,0 (fck ≤ 50 MPa) verwendet.
Was ist die Duktilitätsgrenze x/d ≤ 0,45?
EN 1992-1-1 §5.5(4) begrenzt x/d auf ξ_lim = 0,45 (fck ≤ 50 MPa), um ein duktiles Versagen sicherzustellen, bei dem die Zugbewehrung fließt, bevor Betondruckversagen eintritt.
Wie wird V_Rd,c berechnet?
Gemäß §6.2.2 Gl.6.2a: V_Rd,c = [C_Rd,c · k · (100·ρl·fck)^(1/3)] · bw · d, mit k = 1 + √(200/d) ≤ 2,0 und ρl = Asl/(bw·d) ≤ 0,02. Nach DIN EN gilt C_Rd,c = 0,15/γC.
Was ist das variable Fachwerkmodell?
EN 1992-1-1 §6.2.3 erlaubt θ zwischen 21,8° und 45° (1,0 ≤ cot θ ≤ 2,5). Eine flachere Druckstrebe (cot θ = 2,5) minimiert Asw/s. Der Rechner optimiert θ automatisch.
Was ist V_Rd,max?
V_Rd,max ist der maximale Querkraftwiderstand, begrenzt durch Betondruckversagen der Druckstrebe: V_Rd,max = αcw · bw · z · ν₁ · fcd / (cot θ + tan θ).
Welche Nationalen Anhänge werden berücksichtigt?
Die empfohlenen EN-Werte werden verwendet. Der deutsche NA verwendet C_Rd,c = 0,15/γC; dies kann über den γC-Eingabewert berücksichtigt werden.