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Kombinierter N+M Interaktionsnachweis

Kombinierter Druck- und Biegungsnachweis nach DIN EN 1993-1-1 §6.3.3 Gleichungen 6.61 und 6.62. Berechnet χy/χz (Biegeknicken §6.3.1), χLT (Biegedrillknicken §6.3.2) und Anhang B Interaktionsbeiwerte kyy/kzy/kyz/kzz.

EN 1993-1-1 §6.3.3 Eqs 6.61 + 6.62
Eq. 6.61: NEd/(χy·NRk/γM1) + kyy·My,Ed/(χLT·My,Rk/γM1) + kyz·Mz,Ed/(Mz,Rk/γM1) ≤ 1
Eq. 6.62: NEd/(χz·NRk/γM1) + kzy·My,Ed/(χLT·My,Rk/γM1) + kzz·Mz,Ed/(Mz,Rk/γM1) ≤ 1
Stabparameter

DE (DIN EN 1993-1-1/NA): γM1 = 1,1 für Bauteile mit Querschnittsklasse 1–3

L = K·L_Stab. K = 1,0 gelenkig-gelenkig, 0,5 eingespannt-eingespannt, 0,7 einseitig

Interaktionsergebnisse
62.6%
Eq. 6.62   BESTANDEN ✓
η = 0.626  |  Eq. 6.61 = 0.516  |  Eq. 6.62 = 0.626
Flexural Buckling §6.3.1
λ̄_y / χ_y0.503 / 0.883
λ̄_z / χ_z0.861 / 0.624
N_b,Rd,y / N_b,Rd,z (kN)3019.7 / 2135.6
Curves y-y / z-z B / C
LTB §6.3.2
C1 / M_cr (kNm)1 / 1049.6
λ̄_LT / χ_LT0.597 / 0.891
M_b,Rd (kNm) / curve302.9 / A
Resistances
N_Rk (kN)3763
M_y,Rk / M_z,Rk (kNm)373.8 / 116.1
Annex B Interaction Factors
C_my / C_mz / C_mLT1 / 1 / 1
k_yy / k_zy1.045 / 0.982
k_yz / k_zz0.757 / 1.262
== FLEXURAL BUCKLING §6.3.1 ==
λ̄_y = 0.503   curve B   χ_y = 0.883
λ̄_z = 0.861   curve C   χ_z = 0.624
N_Rk = A·fy = 3763 kN

== LTB §6.3.2 ==
C1 = 1   M_cr = 1049.6 kNm
λ̄_LT = √(Wpl·fy / M_cr) = 0.597
curve LT = A   χ_LT = 0.891
M_b,Rd = χ_LT·Wpl·fy/γM1 = 302.9 kNm

== INTERACTION FACTORS (ANNEX B) ==
C_my = 1   C_mz = 1   C_mLT = 1
k_yy = 1.045   k_zy = 0.982
k_yz = 0.757   k_zz = 1.262

== EQUATIONS 6.61 & 6.62 ==
Eq. 6.61 = 400/3020.7
        + 1.045×80/302.8
        + 0.757×15/105.5
        = 0.516

Eq. 6.62 = 400/2134.6
        + 0.982×80/302.8
        + 1.262×15/105.5
        = 0.626

→ Governing: Eq. 6.62   η = 62.6%   PASS ✓
Berechnungsnachweis per E-Mail

E-Mail-Adresse eingeben für einen formatierten §6.3.3 Nachweisbericht mit Anhang B Ableitung.

Interaktionsnachweis für alle Stäbe eines Zeichnungssatzes

FrameAI Pro liest alle Stäbe aus Ihrer PDF und prüft §6.3.3 N+M-Interaktion, §6.3.1 Biegeknicken und §6.3.2 Biegedrillknicken für jeden Stab in 90 Sekunden.

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Knicknachweis (§6.3.1) Biegedrillknicken (§6.3.2) Biegetragfähigkeit (§6.2.5) See worked example →

Frequently Asked Questions

DIN EN 1993-1-1 §6.3.3 gibt zwei Interaktionsbedingungen (Gl. 6.61 und 6.62) für Bauteile mit kombinierten Druck- und Biegebeanspruchungen. Gl. 6.61 prüft auf Biegeknicken um die y-y-Achse; Gl. 6.62 um die z-z-Achse. Beide müssen gleichzeitig eingehalten sein.
Anhang B (vereinfachte Methode) liefert konservative Formeln für k_yy, k_zy, k_yz und k_zz aus Schlankheitsgrad und Momentenverteilungsbeiwerten. Anhang A (allgemeine Methode) ist genauer und oft weniger konservativ, erfordert jedoch zusätzliche Querschnittsgrößen. Der Standard dieses Tools ist Anhang B.
C_my und C_mz sind Ersatzmomentbeiwerte, die die Form des Biegemomentenverlaufs längs des Stabes berücksichtigen. Bei linearer Momentenverteilung (Endmomente): C_m = 0,6 + 0,4ψ ≥ 0,4, wobei ψ = M₂/M₁. Gleichmäßiges Moment (ψ = 1) ergibt C_m = 1,0 (ungünstigster Fall).
L_y und L_z sind die ideellen Knicklängen für Biegeknicken um die y-y- bzw. z-z-Achse. L_LT ist die Länge zwischen Seitenhalterungen für den BDK-Nachweis. Im unverschieblichen Rahmen gilt i. d. R.: L_y = L_z = L_LT = Geschosshöhe.
γM1 dividiert alle Widerstände (N_Rk, M_y,Rk, M_z,Rk) in den Nennern. Für EN/NL/BE: γM1 = 1,0. Für DE (DIN EN 1993-1-1/NA): γM1 = 1,1, was alle Bemessungswiderstände um rd. 9 % abmindert.