Kostenlos · DIN EN 1992-1-1 §6.2

DIN EN 1992-1-1 RC-Balken Schubbemessungsrechner

Schubbemessung von Stahlbetonbalken nach DIN EN 1992-1-1 §6.2. Berechnet VRd,c ohne Schubbewehrung (§6.2.2), dann VRd,s + VRd,max mit senkrechter oder geneigter Bügelbewehrung mittels variablem Stielneigungswinkel (§6.2.3). Automatische Auswahl des maßgebenden Widerstands und Ausnutzungsgrad η = VEd/VRd. C20/25–C50/60 · B500B · γ_C = 1,50.

V_Ed b_w A_sl tension ∅... θ concrete strut cot θ = 1.0–2.5
VRd,c = [CRd,c·k·(100·ρl·fck)1/3]·bw·d §6.2.2 | VRd,s = (Asw/s)·z·fywd·cot θ §6.2.3 | VRd,max = αcw·bw·z·ν1·fcd/(cot θ+tan θ) eq.6.9
Balken & Beanspruchungsparameter
Cross-section & Loading
Stegbreite des T- oder rechteckigen Querschnitts.
Abstand von der Druckfaser bis zum Schwerpunkt der Zugbewehrung.
Bemessungsquerkraft am Nachweisquerschnitt.
Charakteristische Streckgrenze der Querkraftbewehrung. Standard 500 MPa (B500B).
Querschnitt der Längszugbewehrung (Untergurt). Wird für ρ_l in V_Rd,c benötigt.
Optionale Längskraft (Druck positiv). Wird für σ_cp in V_Rd,c verwendet.
Bügeleingabe Modus
"Bemessung" berechnet den erforderlichen A_sw/s und Abstand. "Nachweis" prüft eine vorhandene Biegelage.
Querschnitt eines Bügelschenkels (beide Schenkel eines geschlossenen Bügels). Z.B. Ø8 zwei Schenkel: A_sw = 2×50,3 = 100,6 mm².
Achsabstand der Bügel entlang des Trägers.
Anzahl der aktiven Bügelschenkel, die den möglichen Riss kreuzen. Typisch 2 für geschlossenen Bügel.
cot θ (Stielneigungswinkel)
Cotangens des Betondruckstiel-Winkels θ. Bereich 1,0 (θ=45°) bis 2,5 (θ=21,8°). §6.2.3(2) Tabelle NA.1.
Schubwiderstand Ergebnisse
175.18 kN
V_Rd governing
Schubbewehrung erforderlich cot θ = 2
103% η = V_Ed / V_Rd
NICHT OK
§6.2.2 V_Rd,c (no shear reinf.)
k = 1+√(200/d) 1.67
ρ_l = A_sl/(b_w·d) ≤ 0.02 0.009
C_Rd,c 0.12
v_min (eq.6.3N) 0.414 MPa
V_Rd,c (eq.6.2a) 80.25 kN
V_Rd,c,min floor 55.25 kN
§6.2.3 Shear reinforcement
cot θ / θ 2 / 26.6°
V_Rd,max (strut crushing) 431.39 kN
V_Rd,s (stirrups) 175.18 kN
A_sw,min/s (§9.2.2 eq.9.5N) 0.263 mm²/mm
A_sw/s required 0.517 mm²/mm
s_l,max (§9.2.2 eq.9.6N) 333.8 mm
Schritt 1 k = 1 + √(200/445) = —
Schritt 2 ρ_l = —/(—×—) = —
Schritt 3 V_Rd,c = [—×—×(100×—×—)1/3] × — × — = — kN
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Rechenbeispiel — Einfeldträger
Ein 300 × 500 mm Einfeldträger trägt V_Ed = 180 kN in d = 445 mm vom Auflager. Beton C30/37, B500B Bügel Ø8@200 zwei Schenkel (A_sw = 100,6 mm²), keine Längskraft.
Eingabe
b_w = 300 mm, d = 445 mm, f_ck = 30 MPa, f_yk = 500 MPa, V_Ed = 180 kN, A_sl = 1200 mm²
§6.2.2 V_Rd,c
k = 1+√(200/445) = 1,67, ρ_l = 1200/(300×445) = 0,0090, C_Rd,c = 0,12
V_Rd,c
V_Rd,c = (0,12×1,67×(100×0,009×30)^(1/3)) × 300 × 445 = 91,4 kN — Minimum maßgebend
Ergebnis
V_Ed (180 kN) > V_Rd,c (91,4 kN) → Schubbewehrung erforderlich
§6.2.3 V_Rd,s
cot θ = 2,0 (Standard), z = 0,9×445 = 400,5 mm, f_ywd = 435 MPa
V_Rd,s
V_Rd,s = (100,6/200) × 400,5 × 435 × 2,0 = 175,5 kN
V_Rd,max
V_Rd,max = (300×400,5×0,54×17) / (2,0+0,5) = 367,6 kN
Maßgebend
min(175,5; 367,6) = 175,5 kN — OK η = 180/175,5 = 102,6% → Bügeldurchmesser erhöhen
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Häufig gestellte Fragen

Wann ist Schubbewehrung erforderlich?

Nach DIN EN 1992-1-1 §6.2.2 ist Schubbewehrung erforderlich, wenn V_Ed > V_Rd,c. V_Rd,c = [C_Rd,c·k·(100·ρ_l·f_ck)^(1/3) + k_1·σ_cp]·b_w·d mit einer Untergrenze V_Rd,c,min = (v_min + k_1·σ_cp)·b_w·d. Das Maximum von beiden ist maßgebend.

Was ist die Methode des variablen Stielneigungswinkels (§6.2.3)?

Die Methode des variablen Stielneigungswinkels (§6.2.3) modelliert das Betondruckfeld als Druckstreben unter Winkel θ zur Trägerachse. Der Entwerfer wählt cot θ im Bereich [1,0; 2,5]. Niedrigeres cot θ ergibt höheren V_Rd,max, erfordert aber mehr Bügelstahl (V_Rd,s ∝ cot θ).

Was ist der Unterschied zwischen V_Rd,s und V_Rd,max?

V_Rd,s ist der Schubwiderstand der Bügelbewehrung: A_sw/s · z · f_ywd · cot θ (Gl.6.8). V_Rd,max ist der Betondruckstreben-Bruchwiderstand: α_cw · b_w · z · ν_1 · f_cd / (cot θ + tan θ) (Gl.6.9). Der tatsächliche Schubwiderstand V_Rd = min(V_Rd,s, V_Rd,max).

Wie wähle ich den Bügelquerschnitt A_sw?

A_sw ist der Gesamtquerschnitt eines Bügelschenkels (beide Schenkel eines geschlossenen Bügels zählen zusammen). Z.B. Ø8 geschlossener Bügel: A_sw = 2 × (π×8²/4) = 2 × 50,3 = 100,6 mm². Im Bemessungsmodus berechnet der Rechner den erforderlichen A_sw/s aus V_Ed.

Was ist die Mindest-Schubbewehrung (§9.2.2)?

Nach DIN EN 1992-1-1 §9.2.2 gilt A_sw,min/s = 0,08·√f_ck·b_w/f_yk (Gl.9.5N). Dies ist unabhängig von der Schubbeanspruchung einzuhalten.

Wie unterscheidet sich der Deutsche Nationale Anhang?

Der Deutsche Nationale Anhang (DIN EN 1992-1-1/NA) verwendet C_Rd,c = 0,15/γ_C statt 0,18/γ_C. Dies reduziert V_Rd,c um ca. 17%. Wählen Sie "DE" im Nationaler-Anhang-Schalter.