NEN-EN 1992-1-1 §7.3.4 Scheurbreedterekenmachine

NEN-EN 1992-1-1 Scheurbreedterekenmachine

Scheurbreedtecontrole per NEN-EN 1992-1-1 §7.3.4. Berekent σ_s onder quasi-permanente belasting via gebarsten doorsnede, vervolgens ρ_p,eff met h_c,eff, maximale scheurafstand s_r,max (vgl. 7.11) en w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm). PASS/FAIL ten opzichte van Tabel 7.1N limiet.

w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm) §7.3.4 s_r,max = k₃c + k₁k₂k₄φ/ρ_p,eff Eq 7.11 ε_sm−ε_cm = [σ_s − k_tf_ct,eff/ρ_p,eff·(1+α_eρ_p,eff)] / E_s Eq 7.9

Doorsnede & Belastingparameters

Staafdiameter φ (mm) Diameter van de langse wapening.

Dekking c (mm) Nominale betondekkking op de hoofdwapening.

Staafspreiding s (mm) Hart-op-hart afstand van de langse staven.

Betonkwaliteit

Staal f_yk (MPa) Karakteristieke vloeispanning van de langse wapening. Typisch 500 MPa (B500B).

Blootstellingsklasse NEN-EN 1992-1-1 Tabel 7.1N: XC1 → w_k,max = 0,4 mm; XC2/XC3/XC4/XD/XS → 0,3 mm.

M_qp (kNm) Quasi-permanent buigend moment (G + ψ₂·Q).

Breedte b (mm) Volle breedte van de rechthoekige doorsnede of het lijf van een T-balk. Voor platen 1000 mm per meter strekkende meter.

Hoogte h (mm) Totale hoogte van de doorsnede.

A_s aanwezig (mm²) Totale oppervlakte trekwapening aanwezig.

Belastingsduur

Scheurbreedteresultaten

0.0730

w_k (mm)

            η = 24.3% of wk,max = 0.3 mm
          

OK w_k ≤ 0.3 mm (XC3)

Cracked Section

d (eff. depth)210.0 mm

α_e = E_s/E_cm6.09

E_cm32837 MPa

f_ctm2.90 MPa

Neutral axis x61.5 mm

I_cr358.8×10⁶ mm⁴

σ_s113.4 MPa

ρ_p,eff

h_c,eff62.8 mm

A_c,eff62821 mm²

ρ_p,eff0.03333

Crack Width

ε_sm − ε_cm3.580e-4 upper

s_r,max204.0 mm

w_k0.0730 mm

w_k,max0.3 mm

Berekeningsrapport per email

Voer uw email in om een opgemaakt NEN-EN 1992-1-1 §7.3.4 scheurbreedterapport te ontvangen.

Uitgewerkt voorbeeld — C30/37 plaat, ϕ20@150, XC3

Een 250 mm dikke plaat, b = 1000 mm strook, C30/37, ϕ20@150 (A_s = 2094 mm²/m), dekking c = 30 mm, blootstellingsklasse XC3, quasi-permanent moment M_qp = 45 kNm/m.

Invoer

φ = 20 mm, c = 30 mm, s = 150 mm, f_ck = 30 MPa, M_qp = 45 kNm, b = 1000 mm, h = 250 mm, A_s = 2094 mm²

Materiaal

f_ctm = 2,896 MPa, E_cm = 32 837 MPa, α_e = 6,09

Geometrie

d = 250 − 30 − 10 = 210 mm

Nullijn

500x² + 12 752x − 2 677 920 = 0 → x = 61,5 mm

I_cr

I_cr = 358,8×10⁶ mm⁴

σ_s

σ_s = 113,4 MPa

h_c,eff

h_c,eff = min(100; 62,8; 125) = 62,8 mm → A_c,eff = 62 800 mm²

ρ_p,eff

ρ_p,eff = 2094/62 800 = 0,0333

ε_sm−ε_cm

term = 3,58×10⁻⁴; vloer = 3,40×10⁻⁴ → bovenkant bepalend

s_r,max

s_r,max = 3,4×30 + 0,8×0,5×0,425×20/0,0333 = 204 mm

w_k

w_k = 204×3,58×10⁻⁴ = 0,073 mm ≤ 0,30 mm → OK

Veelgestelde vragen

Wat is het quasi-permanent moment M_qp?

De quasi-permanente combinatie is M_qp = G·M_G + ψ₂·Q·M_Q per NEN-EN 1990 vergelijking 6.16b. ψ₂ is de quasi-permanente factor voor veranderlijke belasting (bijv. ψ₂ = 0,3 voor kantoorbelasting). Gebruik dit moment — niet het ontwerpuiterste krachtsmoment — voor scheurbreedtecontroles.

Hoe wordt de nullijnshoogte x berekend?

Voor een enkelvoudig bewapende gebarsten doorsnede: b/2·x² + α_e·A_s·x − α_e·A_s·d = 0. Dit kwadratische vergelijking oplossen geeft x, de nullijnshoogte boven de trekwapening. α_e = E_s/E_cm is de modularverhouding.

Wat is ρ_p,eff en waarom is het belangrijk?

ρ_p,eff = A_s/A_c,eff is de effectieve bewapeningsverhouding in de effectieve trekzone, met A_c,eff = b·h_c,eff en h_c,eff = min(2,5(h−d), (h−x)/3, h/2) per §7.3.2(3). Een hogere ρ_p,eff leidt tot kleinere scheurbreedten.

Wat zijn de Tabel 7.1N limieten voor w_k,max?

NEN-EN 1992-1-1 Tabel 7.1N stelt w_k,max op basis van de blootstellingsklasse: XC1 → 0,4 mm; XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3 → 0,3 mm (voor gewapend beton).

Wat is het verschil tussen k_t = 0,6 en k_t = 0,4?

k_t is een belastingsduurcoëfficiënt in de ε_sm − ε_cm formule (§7.3.4 vgl. 7.9). k_t = 0,6 voor korte-termijn belasting; k_t = 0,4 voor lange-termijn belasting (de quasi-permanente situatie voor scheurbreedtecontrole). Standaard k_t = 0,4.

Wanneer geldt de ondergrens 0,6·σ_s/E_s?

Wanneer ρ_p,eff laag is, kan de spanningstijveringsterm de staalspanning overtreffen en de formule negatief maken. In dat geval geldt de ondergrens 0,6·σ_s/E_s voor een realistisch resultaat.