DIN EN 1992-1-1 §7.3.4 Rissbreitenrechner

DIN EN 1992-1-1 Rissbreitenrechner

Rissbreitennachweis nach DIN EN 1992-1-1 §7.3.4. Berechnet σ_s unter Quasi-Dauerbelastung mit gerissenem Querschnitt, dann ρ_p,eff mit h_c,eff, s_r,max (Gl. 7.11) und w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm). PASS/FAIL gegen Tabelle 7.1N.

w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm) §7.3.4 s_r,max = k₃c + k₁k₂k₄φ/ρ_p,eff Eq 7.11 ε_sm−ε_cm = [σ_s − k_tf_ct,eff/ρ_p,eff·(1+α_eρ_p,eff)] / E_s Eq 7.9

Querschnitts- und Beanspruchungsparameter

Stabdurchmesser φ (mm) Durchmesser der Hauptlängsbewehrung.

Betondeckung c (mm) Nennmaß der Betondeckung.

Stababstand s (mm) Achsabstand der Längsstäbe.

Betonklasse

Stahl f_yk (MPa) Charakteristische Streckgrenze der Längsbewehrung. Typisch 500 MPa (B500B).

Expositionsklasse DIN EN 1992-1-1 Tabelle 7.1N: XC1 → w_k,max = 0,4 mm; XC2/XC3/XC4/XD/XS → 0,3 mm.

M_qp (kNm) Quasi-Dauerlastmoment (G + ψ₂·Q).

Breite b (mm) Volle Breite des Rechteckquerschnitts. Für Platten 1000 mm pro Meter.

Gesamthöhe h (mm) Gesamthöhe des Querschnitts.

A_s vorhanden (mm²) Vorhandene Zugbewehrungsfläche.

Lastdauer

Rissbreiten-Ergebnisse

0.0730

w_k (mm)

            η = 24.3% of wk,max = 0.3 mm
          

OK w_k ≤ 0.3 mm (XC3)

Cracked Section

d (eff. depth)210.0 mm

α_e = E_s/E_cm6.09

E_cm32837 MPa

f_ctm2.90 MPa

Neutral axis x61.5 mm

I_cr358.8×10⁶ mm⁴

σ_s113.4 MPa

ρ_p,eff

h_c,eff62.8 mm

A_c,eff62821 mm²

ρ_p,eff0.03333

Crack Width

ε_sm − ε_cm3.580e-4 upper

s_r,max204.0 mm

w_k0.0730 mm

w_k,max0.3 mm

Berechnungsbericht per E-Mail

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Rechenbeispiel — C30/37 Platte, ϕ20@150, XC3

Eine 250 mm dicke Flachdecke, b = 1000 mm Streifen, C30/37, ϕ20@150 (A_s = 2094 mm²/m), Betondeckung c = 30 mm, Expositionsklasse XC3, Quasi-Dauermoment M_qp = 45 kNm/m.

Eingabe

φ = 20 mm, c = 30 mm, s = 150 mm, f_ck = 30 MPa, M_qp = 45 kNm, b = 1000 mm, h = 250 mm, A_s = 2094 mm²

Materialwerte

f_ctm = 2,896 MPa, E_cm = 32 837 MPa, α_e = 6,09

Geometrie

d = 250 − 30 − 10 = 210 mm

Nulllinienabstand

500x² + 12 752x − 2 677 920 = 0 → x = 61,5 mm

I_cr

I_cr = 358,8×10⁶ mm⁴

σ_s

σ_s = 113,4 MPa

h_c,eff

h_c,eff = min(100; 62,8; 125) = 62,8 mm → A_c,eff = 62 800 mm²

ρ_p,eff

ρ_p,eff = 2094/62 800 = 0,0333

ε_sm−ε_cm

term = 3,58×10⁻⁴; Untergrenze = 3,40×10⁻⁴ → obere Formel maßgebend

s_r,max

s_r,max = 3,4×30 + 0,8×0,5×0,425×20/0,0333 = 204 mm

w_k

w_k = 204×3,58×10⁻⁴ = 0,073 mm ≤ 0,30 mm → OK

Häufig gestellte Fragen

Was ist das Quasi-Dauermoment M_qp?

Die Quasi-Dauerkombination ist M_qp = G·M_G + ψ₂·Q·M_Q nach DIN EN 1990 Gl.6.16b. ψ₂ ist der Quasi-Dauerlastbeiwert (z.B. ψ₂ = 0,3 für Bürobilastung). Dieses Moment — nicht das Bemessungsmoment — für Rissbreitennachweise verwenden.

Wie wird der Nulllinienabstand x berechnet?

Für einen einfach bewehrten Rissquerschnitt: b/2·x² + α_e·A_s·x − α_e·A_s·d = 0. Diese quadratische Gleichung ergibt x. α_e = E_s/E_cm ist das Verhältnismaß. Das gerissene Trägheitsmoment I_cr = b·x³/3 + α_e·A_s·(d−x)² dient zur Berechnung von σ_s.

Was ist ρ_p,eff und warum ist es wichtig?

ρ_p,eff = A_s/A_c,eff ist der effektive Bewehrungsgrad im wirksamen Zugbereich, mit h_c,eff = min(2,5(h−d), (h−x)/3, h/2) nach §7.3.2(3). Ein höherer ρ_p,eff führt zu kleineren Rissbreiten.

Welche Grenzwerte gibt Tabelle 7.1N für w_k,max?

DIN EN 1992-1-1 Tabelle 7.1N: XC1 → 0,4 mm; XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XD3, XS1, XS2, XS3 → 0,3 mm (für Stahlbeton).

Was ist der Unterschied zwischen k_t = 0,6 und k_t = 0,4?

k_t ist ein Lastdauerbeiwert in der ε_sm − ε_cm Formel (§7.3.4 Gl.7.9). k_t = 0,6 für kurzzeitige; k_t = 0,4 für langzeitige Beanspruchung (Quasi-Dauerfall). Standardmäßig k_t = 0,4.

Wann gilt der Mindestwert 0,6·σ_s/E_s?

Bei kleinem ρ_p,eff kann der Zugversteifungsterm die Stahlspannung übersteigen. Der Mindestwert 0,6·σ_s/E_s verhindert ein unrealistisch günstiges Ergebnis.