Kostenloses Tool · DIN EN 1992-1-1 §5.8.8

DIN EN 1992-1-1 Stahlbetonstützen Rechner

Stahlbetonstützen-Nachweis nach DIN EN 1992-1-1 §5.8.8 Nennkrümmungsmethode. Berechnet Schlankheit λ und Grenzwert λgrenz (§5.8.3 Gl.5.13N), Zusatzausmitte 2. Ordnung e2 aus Kr·Kφ·(1/r0) (Gl.5.34–5.37), Gesamtbemessungsmoment MEd und N-M-Interaktionskurve. Bewehrungsdetaillierung §9.5. C20/25–C50/60 · B500B.

Section diagram & N-M envelope (updates on compute)

b h
M_Ed (kNm) N_Ed (kN)

Stützenparameter

Querschnittsbreite. Bei quadratischen Stützen b = h.
Querschnittshöhe in Biegeebene.
Effektive Knicklänge. Eingespannt-gelenkig (ausgesteift): l₀ = 0,7·L; gelenkig-gelenkig: l₀ = L; Kragstütze: l₀ = 2·L.
Bemessungswert der Normalkraft (Druck positiv).
Moment 1. Ordnung. Keine Imperfektion addieren — der Rechner addiert e₀ = max(l₀/400, h/30, 20 mm) nach §5.2(7).
Anzahl Längsstäbe je Seite (Zug- und Druckseite). Gesamt = 2 × n.
Nennmaß der Betondeckung bis Stabmitte der Hauptbewehrung.
DE (DIN EN): α_cc = 0,85
λ_lim factors (A, B, C) — click to expand
Kriechfaktor A = 1/(1+0,2·φ_ef). Standard 0,7 wenn Kriechzahl unbekannt.
Bewehrungsfaktor B = √(1+2ω). Standard 1,1 wenn ω unbekannt.
Momentenverhältnis C = 1,7 − r_m. Konservativer Standard 0,7 (r_m = 1).

Nachweisergebnisse

197%
M_Ed / M_Rd utilisation
NICHT BESTANDEN
Schlank — Theorie II. Ordnung erforderlich
λ (slenderness)46.2
λ_lim (limit §5.8.3)10.9
M₀Ed (kNm)80
M_Ed total (kNm)134.17
M_Rd at N_Ed (kNm)68
N_Rd,max (kN)2076.4
A_s total (mm²)1257
f_cd (MPa)17
f_yd (MPa)434.8
A_s,min §9.5.2 (mm²)345
Link φ_min / s_max
2nd Order (§5.8.8)
e₀ (imperfection)20 mm
K_r0.394
K_φ1.411
e₂ (2nd order eccentricity)16.11 mm
M₂ (kNm)24.17

Worked Steps

Step 1 — Slenderness §5.8.3 Eq.5.13N
Radius of gyration i = h/√1286.6 mm
λ = l₀/i46.2
n = N_Ed/(A_c·f_cd)0.98
λ_lim = 20·A·B·C/√n10.9
Conclusion Schlank — Theorie II. Ordnung erforderlich
Step 2 — Second-Order Effects §5.8.8 Nominal Curvature
e₀ = max(l₀/400, h/30, 20 mm) [§5.2(7)]20 mm
K_r [Eq.5.36]0.394
K_φ [Eq.5.37]1.411
e₂ = (1/r)·l₀²/π² [§5.8.8.3]16.11 mm
M₂ = N_Ed·e₂24.17 kNm
Step 3 — Total Design Moment
M_Ed = M₀Ed + N_Ed·e₀ + M₂134.17 kNm
Step 4 — N-M Interaction Check
N_Rd,max (pure compression)2076.4 kN
M_Rd at N_Ed (interpolated)68 kNm
Utilisation = M_Ed/M_Rd 197.3% → NICHT BESTANDEN
Step 5 — Rebar Detailing §9.5
A_s,min [Eq.9.12N]345 mm² (governs: axial (0.10·N_Ed/f_yd))
A_s,max3600 mm²
A_s provided1257 mm²
Link φ min / spacing s max

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FAQ

Wann gilt eine Stahlbetonstütze nach DIN EN 1992-1-1 als schlank?
Eine Stütze ist schlank, wenn λ > λ_grenz. Die Schlankheit λ = l₀/i mit i = h/√12 für rechteckige Querschnitte. Der Grenzwert ist λ_grenz = 20·A·B·C/√n (§5.8.3.1 Gl.5.13N), mit n = N_Ed/(A_c·f_cd) als bezogene Normalkraft. Konservative Standardwerte: A=0,7 (kein Kriechansatz), B=1,1 (unbekannte Bewehrung), C=0,7 (gleiche Endmomente). Unter λ_grenz genügen Momente 1. Ordnung und Imperfektionen; darüber fügt die Nennkrümmungsmethode (§5.8.8) ein Moment 2. Ordnung M₂ = N_Ed·e₂ hinzu.
Was ist die Nennkrümmungsmethode (§5.8.8)?
Die Nennkrümmungsmethode (§5.8.8) ist das empfohlene Verfahren für Einzelstützen. Die Verschiebung bei Stützenmitte wird abgeschätzt als e₂ = (1/r)·l₀²/c, mit c = π² ≈ 9,87 für sinusförmige Verformung. Die Krümmung 1/r = K_r·K_φ·(1/r₀) verwendet: 1/r₀ = ε_yd/(0,45·d) als Grundkrümmung; K_r = (n_u−n)/(n_u−n_bal) ≤ 1,0 Normalkraftkorrektur (Gl.5.36); K_φ = 1+β·φ_ef für Kriecheinfluss (Gl.5.37). Das Gesamtbemessungsmoment ist M_Ed = M₀Ed + N_Ed·e₂.
Wie wird das N-M-Interaktionsdiagramm aufgestellt?
Das N-M-Interaktionsdiagramm wird durch einen Dehnungskompatibilitätsdurchlauf aufgestellt: Die Nulllinienabstand x variiert von reiner Zugbeanspruchung bis zur vollständigen Druckbeanspruchung. An jeder Position folgen Betonspannungen dem Rechteckspannungsblock (§3.1.7, Tiefe λ·x, Spannung η·f_cd), Bewehrungsspannungen sind bilinear elastisch-plastisch (begrenzt auf ±f_yd). N_Rd und M_Rd werden an jedem Schritt berechnet. Der Bemessungspunkt (N_Ed, M_Ed) muss innerhalb der Hüllkurve liegen.
Welche Schiefstellung wird berücksichtigt?
Der Rechner berücksichtigt e₀ = max(l₀/400, h/30, 20 mm) nach DIN EN 1992-1-1 §5.2(7) als geometrische Imperfektion. Diese wird dem Moment 1. Ordnung hinzugefügt, bevor Einflüsse 2. Ordnung berechnet werden. Die Imperfektion darf NICHT manuell zu M₀Ed addiert werden — der Rechner übernimmt dies.
Wie unterscheidet sich der Deutsche Nationale Anhang?
Der wesentliche Unterschied ist der Beiwert α_cc für die Druckfestigkeit. EN empfiehlt α_cc = 1,0; der Deutsche Nationale Anhang (DIN EN 1992-1-1/NA) setzt α_cc = 0,85. Dies senkt die Bemessungsdruckfestigkeit f_cd = α_cc·f_ck/γ_c von f_ck/1,5 auf 0,85·f_ck/1,5 und reduziert sowohl N_Rd,max als auch die Interaktionskurve. Wählen Sie "DE" im Nationaler-Anhang-Schalter.
Welche Bewehrungsdetailnachweise werden durchgeführt?
Nach DIN EN 1992-1-1 §9.5.2 prüft der Rechner: A_s,min = max(0,10·N_Ed/f_yd, 0,002·A_c) [Gl.9.12N]; A_s,max = 0,04·A_c; mindestens 4 Stäbe bei rechteckigen Querschnitten; Mindest-Stabdurchmesser 8 mm. Nach §9.5.3 werden empfohlen: Bügeldurchmesser φ_Büg ≥ max(6 mm, φ_Läng/4) und Bügelabstand s ≤ min(20·φ_Läng, b_min, 400 mm).